ENVIROMENTÁLNE TECHNOLÓGIE – nové stroje a zariadenia. RECYKLÁCIA – triedenie a úprava odpadov. OBNOVITEĽNÉ ZDROJE ENERGIE – energetická a materiálová efektívnosť.

Geometrické problémy čelných ozubených kolies s priamymi asymetrickými zubmi


            Ozubené prevody sú dôležitým a široko používaným komponentom v praxi. Na dosiahnutie lepších parametrov sa využívajú rôzne druhy korekcií. Najčastejšie sa využívajú korekcie posunutím profilu pri výrobe alebo korekcie súčiniteľom výšky zuba. V menšej miere sa využívajú nenormalizované uhly záberu. Pre využitie v praxi sa však javí zaujímavé aj využitie nesymetrických zubov. Asymetrické zuby sú tvorené evolventnými profilmi, ale s rozdielnymi hodnotami záberových uhlov. Využívajú sa predovšetkým nenormalizované uhly profilov. Cieľom článku je upozorniť na takéto ozubené kolesá a tiež na ich prednosti. Takéto ozubenie je vhodné predovšetkým na jeden smer otáčania. Nevýhodou je výroba takýchto zubov a s tým spojená vyššia cena.

  • Tvar zuba

            Na obr. 1a je zobrazený zub, kde ľavá strana je vytvorená menším uhlom profilu α a na pravej strane je čiarkovanou čiarou zobrazený pôvodný, symetrický tvar zuba pre ten istý uhol. Zmena tvaru zuba, ktorá vznikne po zmene uhla profilu α na pravej strane vzhľadom na ľavú stranu, je definovaná, ako je odstránená časť (šrafovaná), a vyplnená časť je akoby pridaná k pôvodnému symetrickému zubu. Asymetrický zub je na obr. 1b s rozdielnymi uhlami záberu. Takto je jasne definované, že väčší uhol záberu αP mení priaznivejšie tvar zuba z hľadiska kontaktných tlakov a merných sklzov (index L – ľavá strana, index P – pravá strana).


                        a)                                                                             b)

Obr.1 Asymetrický zub s uhlami profilov a so zvýraznením tvarom zuba, každej polovice




  • Softvér

            Bol vytvorený softvér na kontrolu a navrhovanie asymetrických zubov (obr. 2). Asymetrické zuby spĺňajú podmienky správneho záberu. Vytvorený softvér sprístupňuje zadávanie nutných parametrov podľa toho, ktorý modul výpočtu je aktívny. Tento softvér zjednodušuje kontrolu ozubenia. Na základe zadaných parametrov kontroluje, či sú splnené jednotlivé podmienky na vytvorenie správneho ozubeného kolesa.

            Na obr. 2 je aktívny modul na výpočet merných sklzov. Grafy sú vykreslené pre nasledujúce parametre: počty zubov z= 17, z= 24, uhol záberu α= 20⁰, α= 35⁰, súčiniteľ výšky hlavy zuba ha= 1. V hornej časti obr. 2 sú v grafe merné sklzy pre záber s uhlom α= 20⁰, v dolnej časti je graf pre záber uhlom α= 35⁰. Z grafu je zjavný výrazný pokles merného sklzu v prvom bode záberu, čo je jedným z prínosov asymetrického ozubenia.


Obr. 2 Vytvorený softvér na kontrolu a návrh asymetrického súkolesia. Aktívny modul na výpočet merných sklzov


            Z hľadiska konštrukcie softvér pre priame zuby kontroluje na základe zadaného počtu zubov, modulu a súčiniteľa výšky hlavy zuba nasledujúce hodnoty:

  • podrezanie,
  • kontroluje, či podrezanie je ešte prípustné,
  • vypočítava hrúbku polovice zuba samostatne pre obe strany zuba a kontroluje celkovú hodnotu hrúbky zuba na hlave, či je väčšia ako požadovaná,
  • splnenie minimálneho počtu zubov,
  • trvanie záberu profilom, ktoré musí byť väčšie ako 1.

            Trvanie záberu profilom sa znižuje, ak sa zväčšuje uhol profilu. So zmenou uhla profilu dochádza k zmene polomeru základnej kružnice rb (obr. 3). S tým súvisí nutná individuálna konštrukcia prechodovej krivky predovšetkým pre stranu definovanú väčším z uhlov záberu.

            Hrúbka zuba na strane väčšieho uhla môže byť aj záporná hodnota, ak je splnená podmienka celkovej minimálnej hrúbky zuba na hlave (obr. 1).

So zmenou uhla zostávajú nasledujúce parametre rovnaké pre obe strany zuba (obr. 3):

  • polomer rozstupovej kružnice r,
  • polomer hlavovej kružnice ra, 
  • polomer pätnej kružnice rf,
  • rozstup na rozstupovej kružnici.


Obr. 3 Segment asymetrického kolesa


  • Prechodová krivka

            Geometrii prechodových kriviek musí byť venovaná zvýšená pozornosť. Polomery základných kružníc rb, od ktorých je definovaná evolventná časť zuba, nadobúdajú výrazne rozdielne hodnoty pre ľavú a pravú stranu. Pre väčší uhol αP, teoreticky evolventa, sa začína pod pätnou kružnicou (čiarkovaná čiara). Veľmi dôležitou oblasťou sa stáva návrh prechodovej krivky (obr. 4). Musí byť splnená podmienka, že máme jednu tangentu tp (v obr. 4) a jednu normálu np v mieste prechodu evolventy a prechodovej krivky. Na obr. 4 je zubová medzera určená pätami dvoch zubov od rozstupovej kružnice. Prechodové krivky majú celkom iný tvar. Predovšetkým musí byť zabezpečený záber evolventy s evolventou. Výraznou sa javí prechodová krivka pre väčší uhol, t. j. αP. Pozícia P definuje prechodovú krivku záberovým uhlom αP, pozícia L definuje prechodovú krivku, ak dochádza k záberu stranou definovanou αL. Konštrukcia prechodovej krivky musí byť riešená samostatne. Bod zmeny evolventy v prechodovú krivku pre uhol αP je určený polomerom rP1.


Obr. 3 Päty susedných zubov


Záver

            Asymetria umožňuje výrazne zväčšiť oblasť vytvorenia správneho tvaru zuba, oproti možnosti vytvoreniu symetrického zuba s väčším uhlom záberu. Nevýhodou je výroba takého ozubenia, cena, kratšie trvanie záberu a potreba individuálnej konštrukcie prechodovej krivky.

            Kolesá s asymetrickými zubmi môžu prinášať viaceré významné výhody, ako napríklad zmenšenie rozmerov, zníženie ohybových, ale predovšetkým kontaktných napätí a zlepšenie merných sklzov. Je možné navrhovať tieto kolesá aj so šikmými zubmi.


Poďakovanie

Príspevok vznikol s podporou výskumného projektu VEGA 1/0473/17 Výskum a vývoj technológie samovznietenia homogénnej palivovej zmesi pomocou kompresie pre zvýšenie účinnosti motora a redukciu emisií vozidla.


Literatúra:

[1] GUSTOF Piotr, HORNIK Aleksander, CZECH Piotr, JEDRUSIK Damian: The influence of engine speed on thermal stresses of the piston. Scientific Journal of Silesian University of Technology. Series Transport, Volume: 93, Published: 2016, Pages: 23-29

[2] Skrzypczyk Paweł, Kaluża Robert, Czech Piotr: Braking process of enduro and highway- tourist motorbikes. Scientific Journal of Silesian University of Technology. Series Transport, Volume: 87, Published: 2015, Pages: 49-62.

[3] VOJTKOVÁ, J.: Effect of asymmetry on radii of curvature for spur gears with nonsymetrical teeth. In: Zeszyty naukowe Politechniky Śląskiej. Vol. 84, No. 1907 (2014), p. 47-51. - ISSN 0209-3324.

[4] VOJTKOVÁ, J.: Benefits of use of spur gears with asymmetric Profile. In: Pomiary – Automatyka – Robotyka. Vol. 18, no. 2 (2016), p. 21-24. - ISSN 1427-9126.


Ing. Jarmila Vojtková, PhD.

Strojnícka fakulta , Technická univerzita v Košiciach

            

Fotogaléria k článku